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数学卷·2017届河北省正定中学高一下学期第三次月考(2015.06)

高一第二学期第三次月考数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1.设全集为,集合,则()A.B.C.D.2.若直线与互相垂直,则等于()A.3B..0或D.1或-33.将函数y=3sin的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增4.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若⊥,∥,则⊥;②若⊥,⊥,则∥;③若∥,∥,⊥,则⊥;④若,=,∥,则∥.其中正确命题的序号是()①和③B.②和③C.③和④D.①和④5.设变量满足约束条件,则的最大值是()A.7B..9D.106.某几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积是()A.B.C.D.7.中,满足此条件的有两解,则边长度的取值范围为()A.B.C.D.8.已知数列的前项和,则此数列的奇数项的前项和是()A.B.C.D.9.在四棱锥中,底面是菱形,底面,是棱上一点.若,则当的面积为最小值时,直线与平面所成的角为()A.B.C.D.10.已知函数的图象过点,令,.记数列的前项和为,则=()A.B.C.D.11.已知中,点是的中点,过点的直线分别交直线于两点,若,,则的最小值是()A.B.C.D.12.若定义在上的函数满足,且当时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为()A.6B..8D.9第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每小题5分,共20分,将答案写在答题纸上)13.经过点且在轴和轴上截距相等的直线方程为.14.已知函数,,则的最小值是.15.已知的三个顶点在以为球心的球面上,且,三棱锥的体积为,则球的表面积为.16.已知数列中,,,则的值为.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知函数的定义域为集合,函数的值域为集合,.(1)求;(2)若且,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)设是锐角三角形,三个内角,,所对的边分别记为,,,并且.(1)求角的值;(2)若,,求,(其中).19.(本小题满分12分)如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.20.(本小题满分12分)如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点.(1)若点在线段上,且满足,求证:;(2)若,求二面角的大小.21.(本小题满分12分)已知数列为等差数列,为其前项和,且().(1)求,;(2)若,,()是等比数列的前三项,设,求.22.(本小题满分12分)已知函数(1)若时,恒成立,求的取值范围;(2)若时,函数在实数集上有最小值,求实数的取值范围.高一数学第三次月考答案BDBACABCBCDC13..14.15.12π16.17.(1),,;,,;;当,即时,,符合题意;当,即时,若,则,即;综上所述,.18.(1),,.(2),,又,,,,.19.(1)取中点,连结.为正三角形,.正三棱柱中,平面平面,平面.连结,在正方形中,分别为的中点,,.在正方形中,,平面.(2)中,,.在正三棱柱中,到平面的距离为.设点到平面的距离为.由得,.点到平面的距离为.20.(1)证明:如图所示,取BD中点O,且P是BM中点,所以且;取CD的四等分点H,使DH=3CH,且AQ=3QC,所以,且,所以,四边形为平行四边形,所以,且,所以PQ//面BDC.做于,做与,连接又又,又,即为所求..又是锐角为.21.(1).,又,故;又,故,得;等差数列的公差..所以,.(2)由已知有,故,即.解得,或,又,故.等比数列的公比为,首项为.所以.所以....12分...22.(1)因为xa时,即-4≤a<0,f(x)min=f=1-.当x时,h(t)min=h=-;当≥,即a≤时,h(t)在开区间t∈(0,)上单调递减,h(t)∈(-4,0),无最小值.综合x≥a与x时,1>-,函数f(x)min=-;当0≤a≤时,-4<0<1,函数f(x)无最小值;当-4≤a<0时,-4<-3≤1-,函数f(x)无最小值.综上所述,当a>时,函数f(x)有最小值.

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