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数学文卷·2015届黑龙江省哈六中高三下学期适应性考试(一)(2015.06)

哈尔滨市第六中学2015届高三适应性训练(一)文科数学试卷考试说明:本试卷分第=1\*ROMANI卷(选择题)和第=2\*ROMANII卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;(2)选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚;(3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.在复平面内,复数满足(为虚数单位),则的虚部为()A.B.C.4D.2.设集合,,集合中所有元素之和为8,则实数的取值集合为()A.B.C.D.3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果=()A.3B.4C.5D.64.函数的最大值为()A.B.C.D.5.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示,则该四棱锥的侧面积和体积分别是()A.B.C.D.8,86.已知双曲线的两条渐近线与抛物线()的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则()A.2B.C.1D.37.已知函数,若是从1,2,3三个数中任取的一个数,是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为()A.B.C.D.8.在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为()A.B.C.1 D.29.在数列中,若对任意的均有为定值(),且,则数列的前100项的和()A.132B.C.68D.9910.已知实数满足,则的取值范围是()A.B.C.D.11.已知函数,则的大小关系是()A.B.C.D.12.已知椭圆的半焦距为,左焦点为F,右顶点为A,抛物线与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.如下图,在矩形中,点为边上任意一点,现有质地均匀的粒子散落在矩形内,则粒子落在内的概率等于__.14.四棱锥的五个顶点都在一个球面上,且底面ABCD是边长为1的正方形,平面ABCD,,则该球的体积为__.15.在锐角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且.若,则a+b的最大值为_.16.已知函数,若偶函数满足(其中m,n为常数),且最小值为1,则__________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本题满分12分)已知数列前项和为,首项为,且成等差数列(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)数列满足,求证:.18.(本题满分12分)随着生活水平的提高,人们的休闲方式也发生了变化.某机构随机调查了n个人,其中男性占调查人数的,已知男性中有一半的人的休闲方式是运动,而女性只有的人的休闲方式是运动.(Ⅰ)完成下列2×2列联表:运动非运动总计男性女性总计n(Ⅱ)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可认为“性别与休闲方式有关”,那么本次被调查的人数至少有多少?(Ⅲ)根据(2)的结论,本次被调查的人中,至少有多少人的休闲方式是运动?参考公式:K2=eq\f(n(ad-bc)2,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)),其中n=a+b+c+d.参考数据:P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819.(本小题满分12分)斜三棱柱中,侧面底面ABC,侧面是菱形,,,,E、F分别是,AB的中点.(1)求证:EF∥平面;(2)求证:CE⊥面ABC.(3)求四棱锥的体积.20.(本题满分12分)如图,设抛物线:的焦点为,过点的直线交抛物线于两点,且,线段的中点到轴的距离为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)若直线与圆切于点,与抛物线切于点,求的面积.21.(本题满分12分)已知函数.(1)讨论的单调区间;(2)若函数在[,3]上有三个零点,求实数m的取值范围;(3)设函数(e为自然对数的底数),如果对任意的,都有恒成立,求实数n的取值范围.请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图,圆的直径AB、BE为圆的切线,点C为圆上不同于A、B的一点,AD为的平分线,且分别与BC交于H,与圆交于D,与BE交于E,连结BD、CD.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求ED.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,求实数值.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数和的图象关于原点对称,且.(Ⅰ)解关于的不等式;(Ⅱ)如果对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.文科数学押题一参考答案1-12DDCABADBBDBD3、【解析】C程序框图的执行流程及中间结果如下:第一步:a=10,=1,a4,a不是奇数,a==5,=2;第二步:a4,a是奇数,a=3×5+1=16,=3;第三步:a4,a不是奇数,a==8,=4;第四步:a4,a不是奇数,a==4,=5;第五步:a=4,这时跳出循环,输出=5。【解析】A,所以函数的最大值为5、【解析】B由正视图知:四棱锥的底面是边长为2的正方形,四棱锥的高为2,∴V=×22×2=;四棱锥的侧面是全等的等腰三角形,底为2,高为,∴S侧=4××2×=4【解析】A由已知得=2,所以=4,解得=,即渐近线方程为,而抛物线准线方程为,于是A。S△AOB=··。7、【解析】D求导可得要满足题意需有两个不等实根,即,即,又的取法共有种,其中满足的有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2)共6种,故所求的概率为。8、【解析】B设AB的长为,因为,所以··,由已知可得=1(),∴,即AB的长为。【解析】B不妨设,所以,所以数列是以3为周期的周期数列,所以,。解析D:设2x+y=b,则只需求直线2x+y=b在y轴上的截距范围.画出可行域为弓形,当直线与圆相切时,截距最大,且为eq\r(5),当直线过点(0,1)时截距最小,且为1,所以2x+y的取值范围是[1,eq\r(5)].解析B:∵函数f(x)=x2-cosx为偶函数,∴f(-0.5)=f(0.5),f′(x)=2x+sinx,当00,∴函数在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))上递增,∴f(0)

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